Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于E,交BD于O,过O作FG平行

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于E,交BD于O,过O作FG平行于AB，交BC于F，交AC于G，请说明：CD=GA

Answer 1

过点D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C，
∴DC=DH，
∵DC=OC，
∴OC=DH，
∵FG∥AB，
∴∠CGO=∠A，
∴△COG≌△DHA，
∴CG=DA，
∴CG-DG=DA-DG，
即CD=AG．

追问

为什么DC=OC

Answer 2

过D作DH⊥AN于H
∵,∠C=90° BD是∠B的角平分线
∴CD=DH
∵CE⊥AB
∴∠A+∠ACE=90°
∵∠ACE+∠BCE=90°
∴∠A=∠BCE
∵∠CDO=∠A+∠ABD ∠COD=∠BCE+∠CBD ∠ABD=∠CBD
∴∠COD=∠CDO
∴CD=CO
∴CO=DH
∵AB∥GH
∴∠CGO=∠A ∴∠COG=∠CEA=∠DHA=90°
∴△COG ≌△DHA
∴CG=DA
∴CD=GA

证法二：
过O作HO∥AC交AB于H
可得到平行四边形AGOH
所以AG=0H
证明△BCO ≌△BHO
得到OC=OH
证明OC=CD
可得CD=AG
(方法二写的不够全面不知道能否看的清楚）