Question

已知函数f（x)=3sin（二分之一x-四分之π）+1,x∈R,

（1）求函数f（x）的最小值及此时自变量的x的集合
（2）求函数y=sinx的图像经过怎样的变化换得函数f（x）=3sin(二分之一x-四分之π）+1的图像?

Answer 1

sin最小是-1
所以最小值是-3+1=-2

此时sin(x/2-π/4)=-1
x/2-π/4=2kπ-π/2
所以x∈{x|x=4kπ-π/2,k∈Z}

f(x)=3sin[1/2(x-π/2)]+1
所以向右移π/2，然后把横坐标变成原来的2倍
再把纵坐标变成原来的3倍
最后向上移一个单位

Answer 2

(1)最小值为-2，此时X为4kπ+π/2 （k为R）
（2）纵坐标扩大三倍 向上平移1个单位 横坐标扩大两倍 向右平移π/2个单位