Question

高中数学，三角函数~！急死了~！！！

已知函数f(x)=2sin（x/4）cos（x/4）-2跟号3sin^2（x/4）+跟号3。
1.求函数f(x)的最小正周期及最值
2.令g（x）=f（x+π/3），判断g（x）奇偶性

Answer 1

f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²(x/4)+√3=sin(x/2)+√3cos(x/2)=2((1/2)*sin(x/2)+(√3/2)*cos(x/2))=2sin(x/2+π/3)
函数f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π，最大值=2，最小值=-2
g(x)=f(x+π/3)=2sin(x/2+π/6+π/3)=2sin(x/2+π/2)=2cos(x/2)
因为g(-x)=2cos(-x/2)=2cos(x/2)=g(x)所以g(x)是偶函数

Answer 2

f(x)= sin(x/2)+根号3cos(x/2)
= 2sin(x/2+π/3)

∵T= 2π/w
∴ T=2π/1/2
T= 4π

最大值2 最小值-2

（2）g(x)= 2cos(x/2) 是偶函数

我挺长时间没做了，不知道对不对额

Answer 3

1、f(x)=2sin（x/4）cos（x/4）-2跟号3sin^2（x/4）+跟号3
=sin(x/2)+根3cos(x/2)
=2sin(x/2+π/3)
所以函数f(x)的最小正周期是4π，最大值是2，最小值是－2。
2、g（x）=f（x+π/3）＝2sin(x/2+π/2)＝2cos(x/2)
显示该函数偶函数。

Answer 4

1、f(x)=2sin（x/4）cos（x/4）-2根号3sin^2（x/4）+根号3=sin(x/2)+根号3cos(x/2)=
2sin(x/2+π/3)
所以函数f(x)的最小正周期是4π，最大值是2，最小值是－2。
2、g（x）=f（x+π/3）＝2sin(x/2+π/2)＝2cos(x/2)
所以g(x)是偶函数。

Answer 5

(1)f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²(x/4)+√3=sin(x/2)+√3cos(x/2)=2((1/2)*sin(x/2)+(√3/2)*cos(x/2)) =2sin(x/2+π/3)
故T=2π/2=π
(2)g(x)=2sin(x/2+π/2)
sin为奇函数周期为π,向右平移π,g(x)为奇函数.

Answer 6

f(x)=sinx/2-(1-cosx/2)/2*2根号3+根号3
f(x)=sinx/2+根号3cosx/2
f(x)=2sin(x/2+派/3)
T=2派/1/2=4
g(x)=2sin(x/2+派/3)=2cosx/2
所以为偶函数