Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G

Answer 1

∠A+∠C+∠H=180°

∠B+∠G+∠I=180°

∠H=∠F-∠FYH

∠I=∠D-∠DYI

所以：

∠A+∠C+∠H+∠B+∠G+∠I=360°

∠A+∠B+∠C+∠G+(∠H+∠I)=360°

∠A+∠B+∠C+∠G+[∠F+∠D-(∠FYH+∠DYI)]=360°

又因为：

∠FYH+∠DYI+∠E=180°

所以：

∠A+∠B+∠C+∠G+[∠F+∠D-(180°-∠E)]=360°

所以：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°

Answer 2

看图，思路简单吧

Answer 3

不是有个7边形么，你任取一个方向依次标上∠1~∠7.现在设AG之间的那个7边形角为∠1。
那么∠1=∠A+(180-∠2).同理，依次逆时针得
∠2=∠B+(180-∠3).
∠3=∠C+(180-∠4).
∠4=∠D+(180-∠5).
∠5=∠E+(180-∠6).
∠6=∠F+(180-∠7).
∠7=∠G+(180-∠8).
联立，合并得
2*（∠1+....+∠7）=∠A+...∠G+180*7
因为七边形的内角和为（7-2）*180=900.带入式子得
2*900=∠A+...∠G+1260
求得结果为1800-1260=540

Answer 4

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=7*180 - 2* 内接七边形边外角
=7*180 - 2*(7*180-内接七边形内角和)
=-7*180 +2(7-2)*180
=3*180
= 540

Answer 5

总和为540°。
一次连接ABCDEFG各点，得到七边形内角和为900°。900-（180×6-180×4） 180×4为内部六边形的内角和