Question

急求解一道初二数学题！答案满意必有重谢！

1.如图是某城市街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE。甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F。假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么谁先到达F站？

Answer 1

同时到达

ABDE是一个平行四边形，所以甲的路线可转化为B—D—E—F
所以只需比较DE+EF和DC+CF的大小即可
延长ED交BC于G，因AB平行于ED，则ABGD为平行四边形，所以D为EG中点
又因为ECG为直角三角形，所以ED=CD,EF=CF
所以两人同时到达

(楼下说条件少一个，其实不少，已经给出AF平行于BC，所以可证F为中点)

Answer 2

乙先到
甲的路线是：AB+AE+EF=DE+AE+EF
乙的路线是：DC+BD+CF
AE=BD
相同的情况下，甲乙的区别就是DE+EF与DC+CF

Answer 3

同时到达，
∵AF∥BC,BA∥DE,BD∥AE,
∴所以四边形ABDE,ABGD为平行四边形
即AB=DE=DG;AE=BD
又∵DE=DG,∠EFD=∠FCG=90(即DE∥GC)
∴DE为三角形EGC中位线
∴EF=CF
又∵∠EFD=∠CFD,DF=DF
∴三角形EFD≌三角形CFD（边角边）
∴DE=DC,EF=CF
∴AB+AE+EF=DE+BD+EF=DC+BD+CF
∴1,2同时到达F站

Answer 4

答案甲路线是B→A→E→F，经过BA、AE、EF
乙路线是B→D→C→F，经过BD、DC、CF
BD=AE,BA=DE
又∠EDF=∠ABC，故EF=FC，△EFD≌△CFD，故DE=DC
所以他们的路程相等，一同到达F站

Answer 5

一起的...想想也知道啊...