Question

急求解一道初二数学题！答案满意必有重谢！

1.如图是某城市街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE。甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F。假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么谁先到达F站？

Answer 1

你好，因为发图片比较麻烦，我给你说一下大概的思路吧：
1、首先做辅助线，延长ED与BC相交于M，
2、由已知BA∥DE，AF∥BC，可得四边形ABMD是平行四边形，则有AB=DM，
3、又由已知BA∥DE，BD∥AE，可得四边形ABDE是平行四边形，则有AB=ED，AE=BD
4、所以有DM=ED，又AF∥BC，可得EF=FC，(中位线定理)，
5、由EC⊥BC，AF∥BC，可得EC⊥AF，
6、由4、5的结果，可知ED=DC（勾股定理），
7、由3、6的结果，可知AB=DC
8、甲的路线实际就是BA+AE+EF，乙的路线实际是BD+DC+CF
9、由3、4、7的结果，可知甲的路线=乙的路线，
10、因为假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，所以甲、乙将同时到达F站。

Answer 2

路程相等，一同到达F站

Answer 3

延长ED到G，AB//DE，BD//AE，所以AB=ED=DG，又因为AF//BC，所以EF=FC，在三角形DEF和DCF中，AF垂直于BC，DF为共公边，所以三角形DEF和DCF全等，ED=DC。所以甲、乙同时到F站。

Answer 4

同时

Answer 5

晕 这么简单都不会

Answer 6

甲路线是B→A→E→F，经过BA、AE、EF
乙路线是B→D→C→F，经过BD、DC、CF
BD=AE,BA=DE

甲路线是B→A→E→F，经过BA、AE、EF,相当于BD、DE、EF
乙路线是B→D→C→F，经过BD、DC、CF
又∠EDF=∠ABC，故EF=FC，△EFD≌△CFD，故DE=DC

所以他们的路程相等，一同到达F站

比较同意这个答案。