Question

在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π/4)=√2/2

（1）求圆O和直线极坐标方程
（2）当θ属于（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标

Answer 1

ρ=cosθ+sinθ
ρ^2=ρcosθ+ρsinθ
即x^2+y^2=x+y,(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
ρsin(θ-π/4)=√2/2=ρsinθcosπ/4-ρcosθsinπ/4
即y-x-1=0
两者联立方程组得
x=0,y=1
即极坐标（1，π/2）

Answer 2

(1)圆的:等式两边同时乘ρ,得ρ2=ρ*cosO+ρ*sin0,所以X2+y2=X+Y整理后得(X-1/2)2+(Y-1/2)2=1/2 直线的:ρ*sin(0-派/4)=ρ*(sin0cos派/4-cos0sin派/4)=ρ(根号2/2*Sin0-根号2/2*cos0)=根号2/2,两边同除以根号2/2得ρ*sin0-ρ*cos0=1所以Y-X=1,Y=X+1 (2)把直线方程代入圆的方程得(X-1/2)2+(X+1/2)2=1/2整理得X=0Y=1所以坐标为(0,1),化为极坐标为(1, 派/2) 答案应该没错,满意请采纳

Answer 3

(1)第一个方程同时乘以p 得到 x方+y方=x+y ，直线那个 三角打开 得到y-x=1
(2)在平面直角坐标系内联立 切点恰好（0,1） 极坐标（1，π/2）

追问

要第二问详细过程 不要网上已经答过的 只有简单过程的那种 谢谢！

追答

联立x^2+y^2=x+y，y-x-1=0
将y=x+1带入前式，得
x^2+（x+1）^2=x+x+1
2x^2=0
x=0,y=1
ρ=(x^2+y^2)^(1/2)=1
θ=arctan(y/x)=π/2

Answer 4

同志们放得很好！
不知各位高几啊。
或者是大学生
或者是老师？