已知f(x)＝sin√3xcosx+cos²x ；（1）求f(x)的最小正周期和单调增区间；
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题目应该是：f(x)=√3 sinxcosx+cos²x，不然，在高中阶段，不可能解！
因此，按f(x)=√3 sinxcosx+cos²x解题！
f(x)=√3 sinxcosx+cos²x
=√3/2 sin2x + (1+cos2x)/2
=√3/2 sin2x + 1/2 cos2x +1/2
=sin(2x + ∏/6) + 1/2
（1）T=2∏/ω=2∏/2=∏
（2）单调递增区间：2k∏-∏/2 ≤ 2x + ∏/6 ≤ 2k∏ + ∏/2 （k∈Z）
解得，k∏-∏/3 ≤ x ≤ k∏ + ∏/6 （k∈Z）
（3）f(x)的对称轴处，f(x)取得最大值或者最小值，即 2x + ∏/6=k∏ + ∏/2（k∈Z）
解得，x=k∏/2 + ∏/6（k∈Z）
∵0＜x0＜1，显然，当且仅当k=0时，x0=∏/6符合题意!
答案汇总：最小正周期为，T=∏；
增区间为，k∏-∏/3 ≤ x ≤ k∏ + ∏/6 （k∈Z）
x0=∏/6
因此，按f(x)=√3 sinxcosx+cos²x解题！
f(x)=√3 sinxcosx+cos²x
=√3/2 sin2x + (1+cos2x)/2
=√3/2 sin2x + 1/2 cos2x +1/2
=sin(2x + ∏/6) + 1/2
（1）T=2∏/ω=2∏/2=∏
（2）单调递增区间：2k∏-∏/2 ≤ 2x + ∏/6 ≤ 2k∏ + ∏/2 （k∈Z）
解得，k∏-∏/3 ≤ x ≤ k∏ + ∏/6 （k∈Z）
（3）f(x)的对称轴处，f(x)取得最大值或者最小值，即 2x + ∏/6=k∏ + ∏/2（k∈Z）
解得，x=k∏/2 + ∏/6（k∈Z）
∵0＜x0＜1，显然，当且仅当k=0时，x0=∏/6符合题意!
答案汇总：最小正周期为，T=∏；
增区间为，k∏-∏/3 ≤ x ≤ k∏ + ∏/6 （k∈Z）
x0=∏/6
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