Question

已知集合A={x|x^2-2x-3＜0}，B={x|loga(x-1)＞0}(a＞0，a≠1)，U=R，求（CuA）∩B

Answer 1

由题知，
已知集合A={x|x^2-2x-3＜0}
所以，A=(-1,3)

集合B={x|loga(x-1)＞0}(a＞0，a≠1)
所以，
0<a<1,B=(1,2)
a>1,B=(2,+∞)

U=R

0<a<1时，A=(-1,3)，B=(1,2)，（CuA）∩B=空集
a>1时，A=(-1,3)，B=(2,+∞)，（CuA）∩B=(3,+∞)

Answer 2

x^2-2x-3
=(x+1)(x-3)＜0
-1<x<3
A=(-1,3)
CuA=(－∞,-1]∪[3,＋∞)
loga(x-1)＞0}(a＞0，a≠1)，
loga(x-1)＞loga1
1.a<1,0<x-1<1
1<x<2,B=(1,2)
（CuA）∩B=空集
2.a>1,loga(x-1)＞loga1
x-1>1
x>2,B=(2,+∞)
（CuA）∩B=[3,＋∞)

Answer 3

(x-3)(x+1)<0
所以A是-1<x<3
所以CuA是x≤-1，x≥3

loga(x-1)>loga(1)
若0<a<1,递减则0<x-1<1
1<x<2
若a>1,递增则x-1>1
x>2

所以
0<a<1,(CuA)∩B=空集
a>1,(CuA)∩B={x|x≥3}