Question

求解几道奥数题！要带过程的才行 全对的话我会给分的

1. 以质数43为分母的最简真分数的和是多少？
2.计算： 2分之一+四分之三+八分之七+十六分之五+三十二分之三十一+六十四分之六十三+一百二十八分之一百二十七（简算）
3.计算：1-六分之一+42分之1+56分之1+72分之1+90分之1
（简算）

Answer 1

1. 以质数43为分母的最简真分数的和是多少？
因为43为质数，所以分子为小于43的所有自然数都可以构成最简真分数。
1/43+2/43+...+42/43=(1+2+3+...+42)/43=43*42/2/43=21

2.计算： 2分之一+四分之三+八分之七+十六分之五+三十二分之三十一+六十四分之六十三+一百二十八分之一百二十七（简算）
是不是应该是15/16?，如果是5/16，那么在最后再减去10/16
1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128
=(1-1/2)+(1-1/4)+...+(1-127/128)
=1*7-(1/2+1/4+...+1/128+1/128)+1/128
=7-1+1/128=7+1/128

3.计算：1-六分之一+42分之1+56分之1+72分之1+90分之1
（简算）
1-1/6+1/42+1/56+1/72+1/90
=1-1/6+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

Answer 2

1, 1/43+2/43+3/43+...+40/43+41/43+42/43=(1+42)*42/2/43=21
2, 1/2+3/4+...+63/64+127/128=1+1+1+1+1+1+1-(1/2+1/4+1/8+...+1/64+1/128)=
7-127/128=6+1/128
3, 1-1/6+1/42+1/56+1/72+1/90=1-1/6+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10