Question

解方程|2x-5|-|x+2|=0,︱x-4︱+︱x-3︱=2

Answer 1

1.|2x-5|-|x+2|=0,
∴.|2x-5|=|x+2|，
平方得4x^2-20x+25=x^2+4x+4,
3x^2-24x+21=0,
x^2-8x+7=0,
x1=1,x2=7.

2.︱x-4︱+︱x-3︱=2
|x-4|=2-|x-3|,
平方得（x-4)^2=4-4|x-3|+(x-3)^2,
4|x-3|=2x-3,
再平方得16（x^2-6x+9)=4x^2-12x+9,
12x^2-84x+135=0,
4x^2-28x+45=0,
x1=4.5,x2=2.5.

Answer 2

1) x≤-2, 5-2x+x+2=0, x=7, 矛盾，无解
-2<x≤5/2, 5-2x-x-2=0, x=1,
x>5/2, 2x-5-x-2=0, x=7
∴方程解为x=1（-2<x≤5/2）或x=7（x>5/2）
2) x≤3, 4-x+3-x=2, x=5/2
3<x≤4, 4-x+x-3=2, 1=2, 矛盾，无解
x>4, x-4+x-3=2, x=9/2
∴解为x=5/2 (x≤3)或x=9/2(x>4)

Answer 3

第一题 分别把绝对值移向等号两边 同时平方 求解
第二题 讨论 当х≥4时，х－4﹢х－3＝2
х＝4·5成立
当3≤х＜4时，－﹙х－4﹚＋х－3＝2
х＝无解
当х﹤3时，－﹙х－4﹚－﹙х－3﹚＝2
х＝2·5成立

Answer 4

|2x-5|-|x+2|=0
|2x-5|=|x+2|
平方
（2x-5）^2=(x+2)^2
4x^2-20x+25=x^2+4x+4
3x^2-24x+21=0
x^2-8x+7=0
(x-1)(x-7)=0
x=1 or x=7

︱x-4︱+︱x-3︱=2
当x<=3
4-x+3-x=2
5-2x=0
x=5/2

当3<x<=4
4-x+x-3=2
无解

当x>4
x-4+x-3=2
2x-9=0
x=9/2

综上，x=5/2 or x=9/2

Answer 5

|2x-5|-|x+2|=0
解：|2x-5|=|x+2|
2x-5=x+2或2x-5=-x-2
即x=7或x=1

︱x-4︱+︱x-3︱=2
当x>=4时
x-4+x-3=2解得x=4.5
当4>x>=3时
4-x+x-3=2无解
当x<3时
4-x+3-x=2解得x=2.5
即x=2.5或x=4.5