Question

sina*sinb=1，cos（a+b）=？ 0＜tanAtanB＜1，则△ABC是什么三角形 答案分别是-1，钝角，怎么解，需要过程

Answer 1

1、
sinA，sinB∈[-1,1]
sinAsinB=1有
sinA=sinB=1或sinA=sinB=-1
即A,B两角均落在y轴上,
对应的cosA,cosB均为零
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0-1= -1

2、
0<tanAtanB<1
0< (sinAsinB)/(cosAcosB)<1
分式在0到1范围，即分子比分母小

sinAsinB<cosAcoB
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
cos(π-C)>0
即 -π/2<π-C<π/2
-3π/2< -C <-π/2
π/2<C<3π/2

因此角C是钝角。

Answer 2

sina*sinb=1,说明sina和sinb要么都是1，要么都是-1
所以cosa=cosb=0
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=-1
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
因为AB不可能都是钝角，而tanAtanB>0，所以A、B是锐角，tanA>0,tanB>0，所以tan(A+B)>0
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC
所以tanC<0，C为钝角

Answer 3

(1)
由于｜sina｜≤1,｜sinb｜≤1,而sina sinb=1可知｜sina｜=1,｜
｜sinb｜=1,从而cosa=cosb=0
故 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=0-1=-1
(2)
0<tanAtanB<1
0<sinAsinB<cosAcosB
cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
A+B<90°
C>90°

C钝角三角形

Answer 4

sina*sinb=1,sina=sinb=±1，此时CosA=CosB=0；
cos（a+b）=Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB=-1 ；

0＜tanAtanB＜1
当tanAtanB=1时，sinAsinB =cosAcosB,
cos(A+B)=cosAcosB sinAsinB-=0;
∠A+∠B=π/2;
当tanAtanB<1时，sinAsinB <cosAcosB,
cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB>0;
∠A+∠B<π/2;
∠C=π-（∠A+∠B）>π/2;
故∠C为钝角。