Question

已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
即为等边三角形

Answer 3

解：△ABC是等边三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．

Answer 4

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 5

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac推出(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c，所以是等边三角形

Answer 6

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
等边三角形