Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,于点E,点F在AC上,BD=DF

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,于点E,点F在AC上,BD=DF。求证CF=EB。
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Answer 1

【刚刚浏览到这个题目，已经采纳了，但是采纳的是错误答案，为了网友的方便，更正了一下】

【在三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF

求证：CF=EB】

图

如果未学过角平分线的性质：

先证△ACD≌△AED（AAS），再证△DEB≌△DCF（HL）。

根据角平分线性质：

∵∠C=90°

∴AC⊥BC

∵AD平分∠BAC   AC⊥BC   DE⊥AB

∴DE=DC

在△DEB和△DCF中，

BD=FD 

DE= DC

∴△DEB≌△DCF（HL）

∴CF=EB

有问题请评论，我会解答。

Answer 2

角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB
DE=DC
又DB=DF
∠C=∠BED
∴CF=EB

Answer 3

∵DA平分∠CAB
∴∠CAD＝∠DAB
∵∠BCA＝∠DEA＝90°　
∴△DCA≌△DEA
∴DC＝DE
又∵BD＝CF
∴△CFD≌△EBD
∴CF＝EB

Answer 4

nmn,能够后