Question

已知函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx, 则f(π/4)的值为多少?

Answer 1

f(x)=f '(π/4)cosx+sinx
f'(x)=-f '(π/4)sinx+cosx
f '(π/4)=-f '(π/4)*根号2/2+根号2/2
f '(π/4)=√2/(2+√2)
f(x)=f '(π/4)cosx+sinx
代入x=π/4即可!
下面自己算吧!

追问

感谢您的赐教！我有不明白的地方就是由第一行到第二行，是求导是吧，可右边已经有个f'(π/4)了，它再求导一次值不变吗？我是自学者，请勿见笑。

追答

f'(π/4)它是常数,求导不影响!
没个人学习总有过程,怎能见笑!不会请问!

追问

谢谢。那怎么看出它是常数呢?

Answer 2

f '(x)=-f '(π/4)sinx+cosx
x=π/4----------> f '(π/4)=-f '(π/4)*cos(π/4)+sin(π/4)
f '(π/4)=√2-1
f(π/4)=f '(π/4)cos(π/4)+sin(π/4)=1