已知丨a丨＜1，b＜1，丨c丨＜1 求证ab+bc+ac+1＞0
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分类讨论法：
（1）a,b,c同号时，ab+bc+ac+1大于0。
（2）a,b,c不同号时，一正两负，两正一负.由于abc的地位是一样的，可设
（I）a>0,b<0,c<0,ab+bc+ac+1=bc+ab+ac+1>bc+b+c+1=(b+1)(C+1）>0
（II）a>0,b>0,c<0,ab+bc+ac+1>ab-b-a+1=(b-1)(a-1)>0
(3)a,b,c中有的是零，易得ab+bc+ac+1大于0。
综合得ab+bc+ac+1大于0。
(注，（I）a>0,b<0,c<0中ab>b,ac>c,（II）a>0,b>0,c<0中bc>-b,ac>-a)
（1）a,b,c同号时，ab+bc+ac+1大于0。
（2）a,b,c不同号时，一正两负，两正一负.由于abc的地位是一样的，可设
（I）a>0,b<0,c<0,ab+bc+ac+1=bc+ab+ac+1>bc+b+c+1=(b+1)(C+1）>0
（II）a>0,b>0,c<0,ab+bc+ac+1>ab-b-a+1=(b-1)(a-1)>0
(3)a,b,c中有的是零，易得ab+bc+ac+1大于0。
综合得ab+bc+ac+1大于0。
(注，（I）a>0,b<0,c<0中ab>b,ac>c,（II）a>0,b>0,c<0中bc>-b,ac>-a)
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