Question

F（X）是R上的奇函数，且当X属于（0，正无穷）时，F（X）=X（1+3次根号X），F（X）的解析式为？

Answer 1

解；设x∈（-∞，0），则-x∈(0,+∞)
所以f(-x)=(-x)(1+³√-x)=-x(1-³√x)=-f(x)
所以f(x=x(1-³√x)
所以f(x=x(1+³√x) (x＞0)
=0 (x=0)
=x(1-³√x) (x＜0)

Answer 2

当X属于（负无穷，0）时-x属于（0，正无穷）
f(-x)=-f(x)=-x(1-3次根号X)
f(x)=x(1-3次根号X),X属于（负无穷，0）

Answer 3

当X属于（负无穷，0）时，F(X)= - F( - X)=X（1-3次根号X）,所以：
{ X（1+3次根号X） X>0
F（X）= { 0 X=0
{ X（1-3次根号X） X<0