Question

和勾股定理有关的题。高分求答。

1.D为三角形ABC边BC上一点,AB=20,AC=13,AD=12,CD=5,求三角形ABC的面积。（没图）

2.已知一个直角三角形的斜边长4cm,两直角边长的和是6cm,求这个直角三角形的面积。

3.若三角形ABC的三边a,b,c满足 a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,则此三角形最长边上的高为多少？

4.用长度分别为5,9,12,13,15,16,20厘米的七种木条拼成直角三角形，共有____种不同的选择法。

其中有一些我已经做出，是为了对一下答案，请大家务必写步骤，谢谢！不求速度，但求准确，能答几道就答几道，不求全答。尽力而为，献上高分！
再补一道，5.三角形ABC三边之长分别为abc，其满足a+b=14,ab+48,c=10,则三角形ABC是
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形或钝角三角形

Answer 1

1, 因为AD=12 DC=5 AC=13 所以三角形ADC为直角三角形
则AD为BC边上的高
又 根据勾股定理 有BD的平方=AB的平方-AD的平方 得 BD=16
所以 底边BC=21 高AD=12
面积=126

2，因为 斜边为4 两直角边和为6 所以有 斜边平方=一条直角边平方+另一条直角边平方
则16=A边平方+B边平方 （A+B）的平方=6的平方=36
联合 A平方+B平方=16 展开上式 为 A平方+2*A*B+B平方=36
所以A*B=10
又 A B分别为直角边
所以面积为 S=5

3，移项 得 a平方-10a+b平方-24b+c平方-26c+338=0
所以（a-5）平方+（b-12）平方+（c-13）平方=0
得 a=5 b=12 c=13
又a平方+b平方=c平方
所以三角形为直角三角形 c为最长边
又面积为5*12*2分之1=30
所以c边上的高为h 有13*h*2分之1=30
得h=60/13

4，若拼成直角三角形 则需满足勾股定理
所以有
5 12 13
12 16 20
9 12 15
三种
此题可考虑用最基本的勾股弦3 4 5 5 12 13 8 15 17 乘以相同的倍数得出不同的数值 最基本得勾股弦还是记忆一下比较好 做题时可以节约不少时间

Answer 2

1.因为5^2+12^2=13^2
所以AD垂直于BC
所以S=1/2x12x21=126
2.设两直角边为a,b
a+b=6,a^2+b^2=16
所以ab=10
所以S=1/2x10=5
3.a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a=5,b=12,c=13
所以是直角三角形
设高为d
12x5x1/2=1/2xdx13
d=60/13
4. 5,12,13
9,12,15
12,16,20
所以3种
5.a,b边长为6,8
所以选C

追问

5.既然是6 8 10，那就只有直角三角形的可能啊，为什么选C呢？

追答

厄，搞错了，是该选a

Answer 3

1、因为AC=13,AD=12,CD=5，所以△ADC为直角三角形，所以AD为△ABC高，根据勾股定理计算得BD=16，BC=BD+DC=16+5=21，△ABC面积=21*12/2=126
2、令两个直角边分别为a，b。因为a+b=6,a²+b²=16,(a+b)²=36=a²+b²+2ab,所以，2ab=20，所以△的面积=2ab/4=20/4=5
3、a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，将一等式右边的式子左移化简得到（a-5）²+(b-12)²+(c-13)²=0，所以a=5，b=12，c=13，a，b，c组成直角三角形，所以最长变的高为h=a*b/c=60/13
4、这道题我是基本上看到可能是的就拿来算一下，应该有三种吧，分别是5，12，13和5，12，15以及12，16，20

Answer 4

1、因为AC=13,AD=12,CD=5,所以∠ADC为直角，所以由勾股定理且AB=20,AD=12得BD=16,所以面积得（5+16）×12÷2=126

Answer 5

1、解：因为AC=13,CD=5,AD=12
所以AD垂直BC 即AD是BC边上的高
又因为AB=20
由勾股定理得
BD=16
所以BC=16+5=21
所以三角形ABC面积为1/2*AD*BC=126
2、解：设两个直角边分别为x、y
则由勾股定理得x^2+y^2=16
x+y=6
所以(x+y)^2=36
所以2xy=20,xy=10
所以直角三角形面积为1/2xy=5
3、解：由题得a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
即 （a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
因为a、b、c为正数
所以a=5，b=12,c=13
由勾股定理逆定理得三角形ABC为直角三角形
所以最长边上的高为ab/c=60/13
4、解：3种 5、12、13 9、12、15 12、16、20

Answer 6

解：1、由AC=13,AD=12,CD=5可知AC^2=AD^2+CD^2,由勾股定理可判断三角形ACD为直角三角形。角ADC为直角，角ADB当然也为直角，则BD^2=20^2-12^2=256,BD=16,BC=21,则三角形ABC面积=1/2×21×12=126.
2、设两直角边长分别为acm,bcm,斜边长为ccm,则c=4,a+b=6,由勾股定理知a^2+b^2=c^2=16,则（a+b)^2-a^2-b^2=2ab=36-16=20,ab=10,注意：如果直接求S=ab/2=5实际上是错误的，我来说明一下原因，将a,b看作关于X的一元二次方程的两个根，逆用韦达定理可写出一元二次方程为X^2-6X+10=0,此时判别式=36-4×1×10<0,则a,b的值实际上是不存在的。这应该是题目问题，你可能写错了，可以核对一下原题。所以该题无解。
3、因为a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,移项配方正好有（a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0,因为平方项为非负数，要使（a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0成立，就有a=5,b=12,c=13,数字很敏感，显然三角形ABC为直角三角形，则最长边上的高=5×12/13=60/13.
4、这是勾股定理的数字验证问题。可以先将所有数字各自平方，只要有两项之和为另一项即满足条件。经验证有三种方法：5、12、13；9、12、15；12、16、20.
5、应该是ab=48吧，将a,b看作关于X的一元二次方程的两个根，逆用韦达定理可写出一元二次方程为X^2-14X+48=0,即（X-6）×（X-8)=0，则a=6,b=8或a=8,b=6,因为c=10,显然6^2+8^2=10^2,可判断三角形ABC为直角三角形。因此选A。