初二数学题 已知：△ABC，AB =AC，D点在CB延长线上，求证：AD²-AB²=BD*CD
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过A做BC的垂线，垂足为O。
AB=AC,AO垂直BC
所以BO=CO
△ADO和△ACO为直角三角形，所以AD²=AO²+DO²，AC²=AO²+CO²
AD²-AB²=AD²-AC²=AO²+DO²-(AO²+CO²)=DO²-CO²=(DO-CO)(DO+CO)=(DO-BO)(DO+CO)
=BD*CD
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过A做BC的垂线，垂足为E。因为AB =AC，所以△BAC为等腰△, CE=EB=1/2BC
AD²=(EB+BD)²+AE²
AB²=EB²+AE²
AD²-AB²=(EB+BD)²+AE²-(EB²+AE²)=BD²+2EB.*BD=BD²+BC*BD=BD(BD+BC)=BD*CD
AD²=(EB+BD)²+AE²
AB²=EB²+AE²
AD²-AB²=(EB+BD)²+AE²-(EB²+AE²)=BD²+2EB.*BD=BD²+BC*BD=BD(BD+BC)=BD*CD
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