Question

几道求值域题

题目见图，最好说明解题思路和过程

Answer 1

1.
f(x)=x^2+x-1/4=(x+1/2)^2-1/2≥-1/2
令f(x)=1/16得x=1/4或-5/4
那么显然a=-5/4,b=1/4时b-a最大
最大为1/4-(-5/4)=3/2

2.
f(x)的值域是[1/2,3]
那么F(x)=f(x)+1/f(x)≥2
当f(x)=1时取得
F(x)的最大值是3+1/3=10/3

其实这题是考察双钩函数的应用

3.
若0＜a＜1
那么loga(0+1)=1,loga(1+1)=0
显然不可能

若a＞1
那么loga(0+1)=0,loga(1+1)=1
所以a=2

这题考察f(x)=loga(x)单调性的应用

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

第二题：为什么“f(x)的值域是[1/2,3] 那么F(x)=f(x)+1/f(x)≥2”？这一步是怎么得到的？

追答

基本不等式，当f(x)=1时取的最小值2.