Question

高一物理（几乎是数学题）竞赛，向微元法高手们求解。。。

两个等腰三角形如图叠在一起，四条腰都相等，0求k,(k=AC/x) 其它条件都写在如下的依次两张图上 也是我的解题过程，请帮忙看一下过程是否有错，如果没有错接下来该怎么做，我做不下去了。。。 请不要用微积分等等方程来解释，还没有学完。最好用微元法，多谢！ 图1：
图二：
答案是（我用k的平方表示，打字方便）k^2=R^2/(4*R^2-d^2)

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Answer 1

按照你计算的K^2的式子，把其中的X、d全部换成关于α、β的式子，最终得到K^2=(1-cos(α-β))/2(cosα-cosβ)^2,然后对cosα-cosβ和差化积，得K^2=(1-cos(α-β)/8sin^2((α+β)/2)sin^2((α-β)/2)，由于α-β趋于0，故由等价无穷小的极限知识，可得α-β趋于0时，1-cos(α-β）等价于(α-β)^2/2,sin^2((α-β)/2)等价于(α-β)^2/4，所以K^2=1/4sin^α,又sin^2α=1-d^2/4R^2，所以K^2=R^2/(4R^2-d^2)

Answer 2

这哪是微元求解啊，极限问题嘛，用α=β趋于极限去消元嘛。就是将公式转化为（α-β）的三角函数形势，用极限概念再消去他们。

追问

不要说那么容易，您算出来了吗，求具体过程。

追答

20年前学的东西早忘了，不过思路应该是这样，你反向思维一下，将答案的左边加上，(cos(α-β))^2再展开往你前面演算的方向靠嘛，不过连COS0是否等于1我都不记得了。

追问

我正推倒推已经一下午了

追答

应该就是这么个办法，你把(cos(α-β))^2加到答案左边、右边、上边、下边去试一下，具体展开的公式我不记得了，所以只能帮到此了。还可以利用sin(α-β))^2、sin(α-β)去消项、消元。