Question

帮忙求解一道反常积分，谢谢！！

积分如图，我觉得这是一个奇函数，积分值为0，可书上说不是。。

Answer 1

但对于g(x)=sin2x *e^|x| 显然有g(-x)=sin-2x * e^|x|=-g(x)
所以对于g(x)它是一个奇函数,而此定积分的区间是对称的,所以积分值为0.这点没错.
但是如果是对于f(x)=∫(-∞-->x) g(x) dx 那么f(x)就不是一个奇函数, (显然f(0)≠0)
你看一下书上指的是否f(x),
如果是g(x)的话,你的做法是没有错的.

Answer 2

只要有绝对值的，一般都得分段，从0你分段试试，那就不能按奇偶算，区域不对称，被积函数不相同

追问

变量替换之后不就可以把被积函数化为一致了、

Answer 3

先分别验证[-∞,0]，[0,+ ∞]是否收敛。

追问

为什么？？如果是对称区间，不是为0吗？？？