Question

初三数学

设关于x的二次方程(a-1)x² - （a²+2)x+(a²+2a)=0①及(b-1)x² - （b²+2)x+(b²+2b)=0②(其中a,b皆为正整数，且a≠b)有一个公共根，求a,b的值。
答案是将①②化为(x-a)(ax-x-a-2)=0和(x-b)(bx-x-b-2)=0，∴ab-a-b-2=0得(a-1)(b-1)=3
∴a=2,4 b=4,2
问一下(x-a)(ax-x-a-2)=0和(x-b)(bx-x-b-2)=0怎么又到ab-a-b-2=0了？

Answer 1

对于①，解得x=a或x=(a+2)/(a-1)；对于②，解得x=b或x=(b+2)/(b-1)。
因为有一个公共根，且a≠b，所以(a+2)/(a-1)=b或(a+2)/(a-1)=(b+2)/(b-1)(这个不成立，化简得a=b。)
(a+2)/(a-1)=b即x=b，他把x=b直接代入(ax-x-a-2)=0了，得ab-a-b-2=0。

Answer 2

（x-a）（ax-x-a-2）=0
a=x

Answer 3

因为a≠b，所以(a+2)/(a-1)≠（b+2)/(b-1)又因为有公共根，所以a=(b+2)/(b-1)或者b=(a+2)/(a-1),都推出ab-a-b-2=0

Answer 4

化为(x-a)(ax-x-a-2)=0时，要么(x-a)=0，要么(ax-x-a-2)=0。
当(x-a)=0时，X=a，
又因为“有一个公共根”“且a≠b”。
所以，把X=a代入(bx-x-b-2)=0中，得到的。
当(ax-x-a-2)=0时，同理。