Question

求2011年高考数学全国大纲卷11题的具体解法。

题如下：已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60度二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面的半径为4π，则圆N的面积为 （ ）
A、7π B、9π C、11π D、13π
不光要答案，要有详细解法，谢谢

Answer 1

已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60度二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面的半径为4π，则圆N的面积为（ ）
A、7π B、9π C、11π D、13π
解析：过球心O作一平面θ同时垂直于面α，β交圆M于A，交圆N于B
连接OA，OB，OM，ON，MA, NB，延长OM交球面于C
则∠AMB=60°
∵球O半径OA=4，圆M面积=4π
∴圆M半径MA=2
OM⊥MA，∴OM=4^2-2^2=2√3
延长BM交圆N于D，则N在BD上
∴∠CMB=∠OMN=30°，ON⊥BD
∴ON=1/2OM=√3
∴圆N半径NB=√(4^2-3)= √13
∴圆N面积=13π
选择D