Question

已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间

已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

解：（1）∵f(x)＝1／2x²－lnx（a∈R）
∴x＞0
f(x)'＝x－1／x
令 f(x)'＝0，则x＝1
∴ x (0,1) 1 (1,＋∞)
f(x)' － 0 ＋
f(x) ↘ ﹣1／2 ↗
∴x＝1时， f(x)有极值为﹣1／2

（2）由(1)可知， f(x)的单调减区间为（0,1] ，单调增区间为 (1,＋∞)

（3）悬赏加到50附上最后一个的详细步骤。因为打这些实在太累了！

Answer 2

1.f(x)=1/2
2.单增区间为（-根号-a，+∞），减区间为（0，根号-a）
3.a<0
我自己算的~要过程的话说一声哟，我有时间了就会写的！但可能会有运算错误~错了别怪我啊！

Answer 3

5-20