Question

关于因式分解的数学题

a^2-2a+b^2-4b+6的值总是？
这儿还有一道题：用简便方法计算。
1.222^2x9-1.333^2x4+1.333x8-1.222x12

注释：a^2表示a的平方。

Answer 1

a^2-2a+b^2-4b+6
=a^2-2a+1+b^2-4b+4+1
=（a-1）^2+(b-2)^2+1
(a-1）^2≥0
(b-2)^2≥0
所以
a^2-2a+b^2-4b+6的值总是大于等于1

追问

谢谢，请帮我解一下第二题。

追答

1.222^2x9-1.333^2x4+1.333x8-1.222x12
设1.222=x
1.333=y
原式
=x^2×9-y^2×4+y×8-x×12
=（3x-2）^2-（2y-2）^2
带入x,y
=1.666^2-0.666^2
=（1.666+0.666）（1.666-0.666）
=2.332

Answer 2

a²－2a＋b²－4b＋6
解：原式＝﹙a²－2a＋1﹚＋﹙b²－4b＋4﹚＋1
＝﹙a－1﹚²＋﹙b－2﹚²＋1
∵﹙a－1﹚²≥0
﹙b－2﹚²≥0
∴﹙a－1﹚²＋﹙b－2﹚²≥0
∴﹙a－1﹚²＋﹙b－2﹚²＋1≥1

1.222²×9-1.333²×4+1.333×8-1.222×12
设1.222＝m 1.333＝n
原式＝9m²－4n²＋8n－12m
＝﹙9m²－12m＋4﹚－﹙4n²－8n＋4﹚
＝﹙3m－2﹚²－﹙2n－2﹚²
＝﹙3m－2﹚²－2﹙n－1﹚²
把1.222＝m 1.333＝n
代入﹙3m－2﹚²－2﹙n－1﹚²中；
1.666²－0.666²
＝﹙1.666＋0.666﹚﹙1.666－0.666﹚
＝2.332

Answer 3

1、原式>=1

Answer 4

(a-1)^2+(b-2)^2