Question

x是有理数,|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值。|x-3|-|x+2|的最大值是？

Answer 1

解：
当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，则-3x+4≥7；
当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，则4≤-x+6＜7；
当2＜x≤3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，则4＜x+2≤5；
当x＞3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，则3x-4＞5．
综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4．

解：
当x≥3,原式=x-3-(x+2)=-5，最大-5
当-2<x<3,原式=3-x-(x+2)=1-2x，范围(-5,5)
当x≤-2,原式=3-x+x+2=5,最大5
综上所述，当x≤-2的时候，均能取得最大值是5

Answer 2

y=|x+1|+|x-2|+|x-3|
分为四段x<-1,-1≤x<2,2≤x<3，x≥3
当x<-1时，y=-x-1+2-x+3-x=5-3x>8
当-1≤x<2时，y=x+1+2-x+3-x=6-x≥7
当2≤x<3时，y=x+1+x-2+3-x=2+x≥4
当x≥3时，y=x+1+x-2+x-3=3x-5≥4
因此y≥4
y=|x-3|-|x+2|
分为三段x<-2,-2≤x<3,x≥3
当x<-2时，y=3-x+x+2=5
当-2≤x<3时，y=3-x-x-2=1-2x,－5＜y≤5
当x≥3时，y=x-3-x-2=-5
因此－5≤y≤5

Answer 3

|x+1|+|x-2|+|x-3|
|x-2|>=0
-1<x<2
|x+1|+|x-3|=1+x+3-x=4
x=2时
|x+1|+|x-2|+|x-3|最小值=4

x=-2时
|x-3|-|x+2|最大值
=5

Answer 4

,|x+1|+|x-2|+|x-3|表示X轴上到-1，2，3三点的距离和，最小值显然在X=2上，值为4.
|x-3|-|x+2|表示X轴上到3的距离减去到-2的距离，最大值显然在X<=-2上，值为5.

Answer 5

最小值是4，此时×＝2 ；最大值是5,此时×＝－2 。