Question

点P是曲线y=x^2-lnx上的上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为

求详解，谢谢

Answer 1

思路：把直线对y=x-2平移到与曲线相切，则切点是离直线最近的点。所以，求出曲线的切线斜率为1的点就可以了。解：y=x^2-lnx求导，得y'=2x-1/x，然后令y'=1，有2x-1/x=1，解得x=-1/2(舍去)或者x=1。所以曲线切线斜率为1的切点的横坐标为1，带入原方程，得y=1.所以切点坐标（1,1）.在用点到直线的距离可求出点p到直线的距离。祝你学业有成，有不懂的继续追问。。。。有帮助的请采纳。。。谢谢

追问

"点到直线的距离可求出点p到直线的距离"咋求呢？

追答

还没学呀？直线方程ax+by+c=0，点（x1,y1）为直线外一点，则d=lax1+by1+cl/√a^2+b^2 就可以了

Answer 2

f(x)=x^2-lnx(x>0)
令 f '(x)=2x-1/x=1 得 x=1
由此知，P（1，1）到直线的距离最小，
最小值为 2/√2=√2。