已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+ana(n+1),bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn。
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解：
由bn＝an－1，得an＝bn＋1
代入2an＝1＋ana(n＋1)
得2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)[b(n＋1)＋1]
∴bnb(n＋1)＋b(n＋1)－bn＝0
从而1/[b(n＋1)]－(1/bn)＝1
∴{1/bn}是首项为1，公差为1的等差数列
∴1/bn＝n
即bn＝1/n
由bn＝an－1，得an＝bn＋1
代入2an＝1＋ana(n＋1)
得2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)[b(n＋1)＋1]
∴bnb(n＋1)＋b(n＋1)－bn＝0
从而1/[b(n＋1)]－(1/bn)＝1
∴{1/bn}是首项为1，公差为1的等差数列
∴1/bn＝n
即bn＝1/n
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