小学奥数行程问题
甲乙两人同时从A地去30千米以外的B地,两人同时出发,甲先乘车到达某一地点后改为步行,车沿原路返回接乙,结果两人同时到达B地。已知甲、乙两人步行的速度是6千米/小时,汽车...
甲乙两人同时从A地去30千米以外的B地,两人同时出发,甲先乘车到达某一地点后改为步行,车沿原路返回接乙,结果两人同时到达B地。已知甲、乙两人步行的速度是6千米/小时,汽车的速度的60千米/小时。甲下车的地点距B地还有多少千米?
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设甲在距A地x千米处下车,则甲走完全程用时t=x/60+(30-x)/6
甲下车时,乙走了6*x/60=x/10千米,用时x/60,与汽车相距9x/10千米,乙与汽车相向而行相遇时用时为t1,则
6t1+60t1=9x/10 解得t1=3x/220,汽车再次到达甲下车点时也要经历t1,再到达B地是需用时(30-x)/60 则:
乙走完全程用时T=x/60 +2t1+(30-x)/60
由t=T得
(30-x)/6=3x/110 +(30-x)/60
解得x=330/13
所以甲在距B地30-x=60/13千米=4.615千米
甲下车时,乙走了6*x/60=x/10千米,用时x/60,与汽车相距9x/10千米,乙与汽车相向而行相遇时用时为t1,则
6t1+60t1=9x/10 解得t1=3x/220,汽车再次到达甲下车点时也要经历t1,再到达B地是需用时(30-x)/60 则:
乙走完全程用时T=x/60 +2t1+(30-x)/60
由t=T得
(30-x)/6=3x/110 +(30-x)/60
解得x=330/13
所以甲在距B地30-x=60/13千米=4.615千米
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可以推断:
二人步行的时间相等,二人坐车的时间相等
二人步行与坐车的时间与车行驶的时间相等
现在要知道车行驶的距离:
设甲步行的距离为A,坐车的距离为B
车行驶的距离为:B+B+B-A=3B-A
(3B-A)/60=A/6+B/60 3B-A=10A+B 2B=11A B=5.5A B=30-A 5.5A=30-A A=60/13
B=30-A=330/13
二人步行的时间相等,二人坐车的时间相等
二人步行与坐车的时间与车行驶的时间相等
现在要知道车行驶的距离:
设甲步行的距离为A,坐车的距离为B
车行驶的距离为:B+B+B-A=3B-A
(3B-A)/60=A/6+B/60 3B-A=10A+B 2B=11A B=5.5A B=30-A 5.5A=30-A A=60/13
B=30-A=330/13
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4.62km
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