Question

求Sn=1+(1+2分之1)+(1+2分之1+4分之一)+…+(1+2分之1+4分之一+2的n-1次方分之1)

Answer 1

Sn=1+(1+2分之1)+(1+2分之1+4分之一)+…+(1+2分之1+4分之一+2的n-1次方分之1)
=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+...+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2n-2+1/2^(n-1)
这个对，如果分布来做的话，最好设个an，然后再求sn，最后答案是2n-2+1/2^(n-1)

Answer 2

Sn=1+(1+2分之1)+(1+2分之1+4分之一)+…+(1+2分之1+4分之一+2的n-1次方分之1)
=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+...+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2n-2+1/2^(n-1)

追问

2n-[2-1/2^(n-1)]?

追答

=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+...+[2-1/2^(n-1)]
=2n-1-1/2-1/4-...-1/2^(n-1)
=n-[2-1/2^(n-1)]

Answer 3

考虑数列{a_n},a_n=1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)=1*(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-1/2^(n-1),
那么Sn=a_1+a_2+...+a_n=对2-1/2^(n-1)从1到n求和=2n-(2-1/2^(n-1))=2n-2+1/2^(n-1).