求证:[(n+1)!]^2>(n+1)e^{n-1},n是正整数。
展开全部
归纳法n=1成立
设n=k成立
[(k+1!]^2>(k+1)e^(k-1)
下证n=k+1成立
[(k+2)!]^2=[(k+1)!]^2(k+2)^2
>(k+1)(k+2)^2e^(k-1)
因为k>1
=>(k+1)(k+2)>e
所以[(k+2)!]^2=[(k+1)!]^2(k+2)^2
>(k+1)(k+2)^2e^(k-1)
>e(k+2)e^(k-1)=(k+2)e^k
设n=k成立
[(k+1!]^2>(k+1)e^(k-1)
下证n=k+1成立
[(k+2)!]^2=[(k+1)!]^2(k+2)^2
>(k+1)(k+2)^2e^(k-1)
因为k>1
=>(k+1)(k+2)>e
所以[(k+2)!]^2=[(k+1)!]^2(k+2)^2
>(k+1)(k+2)^2e^(k-1)
>e(k+2)e^(k-1)=(k+2)e^k
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
