Question

数学题不会，请大家帮忙详细讲解一下，谢谢！

设A1,A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3向量=λA1A2向量（λ∈R），A1A4向量=μA1A2向量（μ∈R），且1/λ+1/μ=2，则称A3、A4调和分割A1、A2，已知C、D调和分割点A、B，则下列说法正确的是（　　　）
（A）　C可能是线段AB的中点　（B）　D可能是线段AB的中点
（C）　C、D可能同时在线段AB上　　（D）　C、D不可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

由题意可得到c和d的关系， 1/c+1/d=2，只需结合答案考查方程 1/c+1/d=2的解的问题即可．
A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．
解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入 1/λ+1/μ=2得 1/c+1/d=2（1）
若C是线段AB的中点，则c= 1/2，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D

Answer 2

D 若C或D是中点，则其中一个参数为1/2,则另一个参数无解，若同时在线段CD上，则两个参数都小于1，倒数相加大于2，如果CD在AB延长线，如果同侧，两参数都大于1，倒数相加小于2，如果在两侧，有可能，这里的线段AB延长线应该指AB方向作延长线吧