若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x^2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式
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您好！
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(-x) - g(-x) = -f(x) - g(x)
又f(-x) - g(-x) = (-x)^2 + 2*(-x) + 3 = x^2 - 2x + 3
所以 [-f(x) -g(x)] + [f(x)-g(x)] = -2 * g(x) = x^2 + 2x +3 + x^2 - 2x + 3 = 2*x^2+6
所以g(x) = -x^2-3, f(x) = 2x
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(-x) - g(-x) = -f(x) - g(x)
又f(-x) - g(-x) = (-x)^2 + 2*(-x) + 3 = x^2 - 2x + 3
所以 [-f(x) -g(x)] + [f(x)-g(x)] = -2 * g(x) = x^2 + 2x +3 + x^2 - 2x + 3 = 2*x^2+6
所以g(x) = -x^2-3, f(x) = 2x
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