Question

已知梯形ABCD中,DC//AB,BC=2,AB=AC=AD=根号5,求BD的长。

Answer 1

解：

因为AB=AC=√5，BC=2

所以，cosCAB=(AB²+AC²-BC²)/(2AC*AB)=3/5

所以，sinCAB=4/5

因为,AB平行于CD,所以ACD=BAC

所以，sinDAC

=sin(180-2*ACD)

=sin(2*ACD)

=sin(2*BAC)

=2*sinBAC*cosBAC

=24/25

所以，cosDAC=7/25

所以，cosDAB=cos(DAC+BAC)

=cosDAC*cosBAC-sinDAC*sinBAC

=-3/5

而AD=AB=√5

所以BD=√[AD²+AB²-2AD*AB*cosDAB]

=√[16]=4

Answer 2

过C、D分别向AB及延长线作垂线于E、F，因AB平行CD，CDFE为矩形，CE=DF
因CE^=AC^-(AB-BE)^=BC^-BE^,AC=AB=根5,BC=2，得BE=2/根5 ^表示平方
CE^=BC^-BE^=2^-(2/根5)^=16/5,DF^=CE^=16/5
AF=根(AD^-DF^)=根(5-16/5)=3/根5
BF=AB+AF=根5+3/根5=(8根5)/5
BD=根(DF^+BF^)=根(16/5+64/5)=4
所以BD=4

Answer 3

用余弦定理
BD＝√19

Answer 4

呵呵，刚才没在， 及时澍雨作得对！