Question

已知：如图，在三角形ABc中，角ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线

点F。求证：AB=FC

Answer 1

由已知说明∠FCE=∠B，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，

∴∠FEC=∠ACB=90°．

∴∠F+∠ECF=90°．

又∵CD⊥AB于点D，

∴∠A+∠ECF=90°．

∴∠A=∠F．

在△ABC和△FCE中， {∠A=∠F ∠ACB=∠FEC  BC=CE}，

∴△ABC≌△FCE．

∴AB=FC．

Answer 2

证明：∵∠B+∠BCD=90  ∠BCD+∠ACD=90  

      ∴∠B=∠ACD 

      在Rt△ABC和Rt△FCE中  

      ∵∠B=∠ACD  ∠ACB=∠FEC=90  CE=BC 

      ∴Rt△ABC≌Rt△FCE 

      ∴AB=FC

Answer 3

证明：∵∠B+∠BCD=90 °∠BCD+∠ACD=90° 

      ∴∠B=∠ACD 

      在Rt△ABC和Rt△FCE中 

      ∵∠B=∠ACD  ∠ACB=∠FEC=90°  CE=BC 

      ∴Rt△ABC≌Rt△FCE 

      ∴AB=FC

Answer 4

证明如下
∵EF⊥AC
∴∠AEF=90°
又∵∠ACB=90°
∴EF‖CB
∴∠DCB=∠F
∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠DCB=∠A
∵∠DCB=∠F ∠DCB=∠A
∴∠F=∠A
在△ACB与△FEC中
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
CB=CE
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AB=FC
推荐答案不太完整，我补充一下

Answer 5

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