Question

在正方形ABCD中，O是CD上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径

在正方形ABCD中，O是CD上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则角OBC的正弦值为多少？

Answer 1

解：
连接BO交⊙O于E
∵⊙O于⊙B外切
∴E为⊙O，⊙B的切点（相切的圆圆心连线过切点）
设⊙O中，OE=OD=a，
⊙B中BE=BC=b
∴BO=a+b，OC=b-a，
∵正方形ABCD中
∴Rt△BCO中，∠BCD=90°
∴BO²=BC²+OC²
∴(a+b)²=b²+(b-a)²
∴a²+2ab+b²=b²+b²-2ab+a²
∴b²-4ab=0
∵b≠0
∴b=4a
∴OC=b-a=3a，BO=b+a=5a
∴Rt△BOC中，sin∠OBC=OC/BO=3/5

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！