Question

问一道考研高数题，求解答，为什么（A）不对？？

设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f''(x0)<0,f'(x)=0，则必存在δ>0，使得
(A)曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凸的
(B)曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凹的
(C0函数y=f(x)在区间(x0-δ,x0)是严格单调增,在区间(x0,x0+δ)是严格单调减
(D)函数y=f(x)在区间(x0-δ,x0)是严格单调减,在区间(x0,x0+δ)是严格单调增

Answer 1

如图所构造的函数，即知AB错误

Answer 2

f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f''(x0)<0,f'(x)=0，则必存在δ>0，使得
(A)曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凸的
(B)曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凹的
(C)函数y=f(x)在区间(x0-δ,x0)是严格单调增,在区间(x0,x0+δ)是严格单调减
(D)函数y=f(x)在区间(x0-δ,x0)是严格单调减,在区间(x0,x0+δ)是严格单调增

Answer 3

（A）不对.
设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f''(x0)<0,f'(x)=0，则必存在δ>0，使得
(A)曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凸的

Answer 4

函数不一定连续