Question

编写C程序，用迭代法求x=a^（1/2）。

编写C程序，用迭代法求x=a^（1/2）。求平方根的迭代公式为：Xn+1=1/2（Xn+a/Xn）要求前后两次求出的得差的绝对小于0.00001。
给出的答案一般是：
#include"math.h"
main()
{float x0,x1,a;
scanf("%f",&a);
x1=a/2;
do
{x0=x1;x1=(x0+a/x0)/2;}
while(fabs(x0-x1)>=0.00001);
printf("%.3f\n",x1);
}

但是为什么取x1=a/2; ？我试着给x1取 其他值，比如直接x1=12或者x1=a/4，结果都是一样的，难得x1的初始化可以给任何值码？请高手解释一下，谢谢

Answer 1

1. 一般来说，迭代法的收敛结果与初值有一定关系，但这里因为函数 x=a^（1/2） 是单调的，所以这里迭代法的收敛性与初值无关。
2. 这里的初值决定了迭代次数，即初值与求值的速度有关。
3. lz感兴趣的话，可以看一些“数值分析”“计算方法”有关的书籍。

Answer 2

PROGRAM MAIN_ROOT
IMPLICIT NONE
REAL::ROOT,A,B,C,D,X0,X
write( *,* ) "PLEASE INPUT A,B,C,D,X0"
READ (*,*) A,B,C,D,X0
X=ROOT(A,B,C,D,X0)
write(*,*) X
return
END PROGRAM MAIN_ROOT

FUNCTION ROOT(A,B,C,D,X0) RESULT(ROOT_RESULT)
IMPLICIT NONE
REAL,INTENT(IN)::A,B,C,D,X0
REAL::ROOT_RESULT
reAL::X1,F,F1
X1 = X0
F=A*X1**3+B*X1**2+C*X1+D
write(*,*) F
DO WHILE(ABS(F).GT.1E-6)
F=A*X1**3+B*X1**2+C*X1+D
c |
F1=3*A*X1*X1+2*B*X1+C
X1 = X1-F/F1
write(*,*) X1
ROOT_RESULT = X1
END DO
END FUNCTION ROOT