比较大小 根号二减一与二减根号三 二减根号三与根号六减根号五 得出结论并证明
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根号二减一>二减根号三
二减根号三>根号六减根号五
得出结论:
√(n+1)-√n>√(n+3)-√(n+2) (n为正整数)
证明:
√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]
√(n+3)-√(n+2) =1/√[(n+3)+√(n+2) ]
显然,0<√(n+1)+√n<(n+3)+√(n+2)
所以,有1/[√(n+1)+√n]>1/√[(n+3)+√(n+2) ]
所以,当 n为正整数时,有:√(n+1)-√n>√(n+3)-√(n+2)
二减根号三>根号六减根号五
得出结论:
√(n+1)-√n>√(n+3)-√(n+2) (n为正整数)
证明:
√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]
√(n+3)-√(n+2) =1/√[(n+3)+√(n+2) ]
显然,0<√(n+1)+√n<(n+3)+√(n+2)
所以,有1/[√(n+1)+√n]>1/√[(n+3)+√(n+2) ]
所以,当 n为正整数时,有:√(n+1)-√n>√(n+3)-√(n+2)
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