Question

高中对数函数

函数f（x）=loga[(ax^2)-x]在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是

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Answer 1

解：[(ax^2)-x]在[2,4]恒于大0，a于大1/x，所以a的范围为于大1/2
g(x)=ax^2-x
a大于1当时
h(x)=logax为增函数，要是原函数为增函数，则g(x)在[2,4]为增函数
g'(x)=2ax-1,a大于1,g'(x)为增函数,则g'(2)=4a-1大于0,a大于1/4，g'(x)为g(x)的导函数
所以，当a大于一时恒成立
当零a小于一，大于1/2时
h(x)=logax为数减函，要是原函数为增函数，则g(x)在[2,4]为数减函
g'(x)=2ax-1，a小于一，于大0，则g'(4)=8a-1小于0,a小于1/8,a大于0时，不满足题意
综上，a的取值为（1，+∝）