Question

在等比数列{an}中，a1,a2,a3依次成等差数列，则此等比数列的公比q=

如何计算？
我错了。。。题目应该是a1,a2,a4依次成等差数列

Answer 1

2*a2=a1+a3=a2/q+a2*q,因为{an}为等比数列,则a2非0
则q+1/q=2,解得:q=1

Answer 2

q=1
设等差数列公差为d
则a1 a2 a3表示为a2-d a2 a2+d
根据等比数列性质 (a2)^2=(a2-d)*(a2+d)
可知d=0
所以a1=a2=a3 即公比为1

Answer 3

a1+a3=2a2
a1*a3=a2^2
所以a1和a3是一元二次方程x^2-2a2*x+a2^2=0，即(x-a2)^2=0
所以a1=a2=a3
所以公比为1

Answer 4

解：a1+a4=2*a2
a1*q^3+a1=2*a1*q
q^3+1=2*q
q^3-2*q+1=0
(q-1)(q^2+q-1)=0
解一元3次方程得
q=1,q=-(1+√5）/2，q=(√5-1)/2

追问

配出“ (q-1)(q^2+q-1)=0”这一步有什么技巧么？

追答

有，因为q=1这个解是很明显的，所以(q-1)一定为其的一个因式，（ q^3-2*q+1）/(q-1)的商就为(q^2+q-1)，它与数集的除法立式（小学时学的那个）是一样的

Answer 5

a1=a1
a2=a1*q
a3=a1*q*q
a1+a3=2a2
a1+a1*q^2=2a1*q
1+q^2=2q
q=1