Question

求幂级数的和函数时常用到几何级数的和函数，那么∑x^(2n-1)/2^n=(x/2)/(1-x^2/2)是怎么来的？

Answer 1

∑(1/x)*[(x^2/2)^n]
等比级数求和，公比为(x^2/2),首项为(x^2/2)
所以
=(1/x)*(x^2/2)/[1-(x^2/2)]
=(x/2)/(1-x^2/2)

追问

等比级数求和和等比数列求和是一回事儿么？

追答

等比数列求和是求前n项的和。
等比级数求和是求所有项的和。
如果令项数n趋于无穷，那两者是一样的。
前n项和为：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
在|q|无穷大} Sn
=啊、（1-q）