Question

M是AB的中点,N是BC上的一点,CN=2BN.连接AN交MC于O点.若四边形BMON的面积为14平方厘米,ABC的面积是?

快快,我今天要知道答案.

Answer 1

楼主你好
连结MN
根据梅涅劳斯定理：AM/MB×BC/CN×NO/OA=1，得到NO/OA=2/3
既然AM=BM，知道S△MBN=S△MAN
既然NO/OA=2/3，知道S△MON=(2/5)×S△MAN=(2/5)×S△MBN
所以BMON的面积=S△MBN+S△MON=(7/5)×S△MBN=14平方厘米，即S△MBN=10平方厘米，即S△ABN=2×S△MBN=20平方厘米，即S△ABC=3×S△ABN=60平方厘米
如果你不懂梅涅劳斯定理，可以自己查一下儿，这是一个非常有意思且有用的定理
希望你满意

Answer 2

设S△OBN = x；
S△ONC = 2x，S△CMB = 14+2x
则S△ABC = 2S△CMB = 2(14+2x);①
S△OBM = 14-x = S△AOM
则S△ABN = 14+14-x = 28-x；
S△ABC = 3S△ABN = 3(28-x);②
① = ②
即28+4x = 3*28-3x
x = 8;
S△ABC = 2(14+2x)=60

Answer 3

14除以7/30=60