Question

高一数学，急急急急急急急

1.若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1交x轴于a,b两点，交y轴于c，且角acb=90°，则m=？
2.关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两个实数根都大于2，则m的取值范围是_____.

Answer 1

1.
令x=0,y=m-1,得C(0,m-1)
设A,B横坐标为x1,x2,
x1,x2是方程-1/2x^2+mx+m-1=0的两根
∠ACB=90°,设线段AB中点M,则到|MC|=|AB|/2
x1+x2=2m,x1x2=2-2m
M坐标(m,0)
|AB|=|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2=2√(m^2+2m-2)
|MC|=√[m^2+(m-1)^2]=√(2m^2-2m+1)
√(2m^2-2m+1)=√(m^2+2m-2)
m^2-4m+3=0,m=1或m=3
m=1,C(0,0),不合题意
∴m=3

2
设f（x）=x2+（m-2）x+5-m，
m^2-16>=0
-(m-2)/2>2
f(2)>0

解得-5＜m≤-4时，方程的两个实根大于2．

追问

第二题有点看不懂

Answer 2

1. x=0时，y=m-1 即c(0, m-1)
设a(x1，0) b(x2, 0)
则x1 x2是方程-(1/2)x^2+mx+m-1=0的两根
所以x1*x2=(m-1)/(-1/2)=2(1-m)
已知角acb=90°，ac⊥cb
所以(m-1)/x1*(m-1)/x2=-1
(m-1)^2=-x1*x2=2(m-1)
m-1=2 m=3
2. (1) 判别式(m-2)^2-4*5≥0 m≤2-2√5 或m≥2+2√5
(2) 两个实数根都大于2，则由韦达定理
-(m-2)>4 m<-2
5-m>4 m<1
所以m<-2
综上：m<-2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

第一题先设XY分别为0，将抛物线图画出来。应该可作出来。
第二题俩实根都大于2，就是B^2-2AB>=0 ；A*B>2；A+B >2 我想。