Question

已知x,y是实数，且y=根号(x的平方-16)+9根号16-x的平方）+2分之x-4，求根号xy

Answer 1

y = 根号(x的平方-16) + 9 根号(16-x的平方）+2分之(x-4)
根号下无负数：x的平方-16≥0，16-x的平方≥0
∴x的平方-16 = 16-x的平方 = 0
∴x = ±4
y = 根号(x的平方-16) + 9 根号(16-x的平方）+2分之(x-4)
= 0 + 0 + 2分之(±4-4)
= 2分之(±4-4)
= -4，或0

当y=0时，根号(xy)=0
当x=-4，y=-4时，根号(xy)=根号{(-4)*(-4)}=4

Answer 2

因为根式下的数为非负数，所以x^2-16>=0且16-x^2>=0，所以计算得x^2=16，x=4或-4，当x=4时，y=0+0+0=0，根号xy=0，当x=-4时,y=0+0-4=-4，根号xy=4