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一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的绝对值是
A．2 B．2 C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于
A． B． C． D．
4．若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是
A．6 B．7 C．8 D．9
5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A． B． C． D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
7．将二次函数化为的形式，结果为
A． B． C． D．
8．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是
A． B．1+ C．2 D．3
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
11．如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则 ．
12．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．已知，求（）（x+2）的值．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D为AB边上一点．求证： AE=BD．
17．如图，已知直线经过点和点，另一条直线
经过点，且与轴相交于点．
求直线的解析式；
（2）若的面积为3，求的值．
18．列方程（组）解应用题
某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？
四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
19．梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.
20．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分以上的整数．）
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是 ．
22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．
（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23． 如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．
（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当= 时，
△BDP的面积最大；
（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，
△BDP的面积最大？
24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；
（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．
25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．
数学试卷参考答案及评分标准 2011.5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C B A D A
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9 10 11 12
x≠1 2 60°，
22．解：（1）AB=2米， AC=米.
（2）A点的路径如图中的粗线所示，
路径长为（）米.
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23.解：（1）. ……………………2分
（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E． ……………3分
∴∠DEC=90 °.
设PB=x.
∵BC=3，
∴PC=3-x.
∵PD∥AB，
∴.
∴.
∴.
在Rt△DEC中, ∠DEC =90°, ∠C=α,
∴DE=. ……………………4分
∴S△BDP==. ……………………5分
∵α为任意锐角,
∴0＜sina＜1.
∴.
∴当x=时，S△BDP 有最大值．
即P在BC中点时，△BDP的面积最大．……………………6分
24. （1）45°；…………………… 2分
（2）答：不会变化.
证明：如图2，过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM.
∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,
∴ 四边形EFMD为平行四边形. ……………3分
∴EF=DM， DE=FM.
∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.
∵EF =CD，GD=AE，
∴.
∴
∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED. ……………………5分
∴∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠GMF=90°．
在Rt△GFM中, tan α = ． ……………………7分
∴α = arc tan.……………………8分
25.解：(1)D(6,3),n=2. ……………………2分
(2) 设直线OM的解析式为y=kx, k≠0.
∵M(3,3)在直线OM上，
∴y=x.
即直线OM的解析式为：y=x.
∵的顶点坐标为（4,4），
∴抛物线C的顶点在直线OM上． ……………………4分
（3）∵点E在OM上，
当x=m时，y=m，
∵PE⊥x轴，
∴EP=m.
∴S==. ……………………6分
(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的绝对值是
A．2 B．2 C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于
A． B． C． D．
4．若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是
A．6 B．7 C．8 D．9
5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A． B． C． D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
7．将二次函数化为的形式，结果为
A． B． C． D．
8．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是
A． B．1+ C．2 D．3
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
11．如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则 ．
12．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．已知，求（）（x+2）的值．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D为AB边上一点．求证： AE=BD．
17．如图，已知直线经过点和点，另一条直线
经过点，且与轴相交于点．
求直线的解析式；
（2）若的面积为3，求的值．
18．列方程（组）解应用题
某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？
四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
19．梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.
20．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分以上的整数．）
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是 ．
22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．
（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23． 如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．
（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当= 时，
△BDP的面积最大；
（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，
△BDP的面积最大？
24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；
（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．
25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．
数学试卷参考答案及评分标准 2011.5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C B A D A
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9 10 11 12
x≠1 2 60°，
22．解：（1）AB=2米， AC=米.
（2）A点的路径如图中的粗线所示，
路径长为（）米.
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23.解：（1）. ……………………2分
（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E． ……………3分
∴∠DEC=90 °.
设PB=x.
∵BC=3，
∴PC=3-x.
∵PD∥AB，
∴.
∴.
∴.
在Rt△DEC中, ∠DEC =90°, ∠C=α,
∴DE=. ……………………4分
∴S△BDP==. ……………………5分
∵α为任意锐角,
∴0＜sina＜1.
∴.
∴当x=时，S△BDP 有最大值．
即P在BC中点时，△BDP的面积最大．……………………6分
24. （1）45°；…………………… 2分
（2）答：不会变化.
证明：如图2，过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM.
∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,
∴ 四边形EFMD为平行四边形. ……………3分
∴EF=DM， DE=FM.
∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.
∵EF =CD，GD=AE，
∴.
∴
∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED. ……………………5分
∴∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠GMF=90°．
在Rt△GFM中, tan α = ． ……………………7分
∴α = arc tan.……………………8分
25.解：(1)D(6,3),n=2. ……………………2分
(2) 设直线OM的解析式为y=kx, k≠0.
∵M(3,3)在直线OM上，
∴y=x.
即直线OM的解析式为：y=x.
∵的顶点坐标为（4,4），
∴抛物线C的顶点在直线OM上． ……………………4分
（3）∵点E在OM上，
当x=m时，y=m，
∵PE⊥x轴，
∴EP=m.
∴S==. ……………………6分
(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分
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