Question

设x,y,z属于R,x^2+y^2+z^2=1.(1)求x+y+z的最大值。(2)求x+y的取值范围。

Answer 1

解：（x+y+z)^2≤2（x^2+y^2+z^2）=2故x+y+z的最大值根号2;
(x+y)^2≤2（x^2+y^2)≤2（x^2+y^2+z^2）=2
故负根号2≤x+y≤根号2。

Answer 2

大学生可以用拉革朗日乘数法;高中生可以考虑用几何意义解题，x^2+y^2+z^2=1为球，空间内一点到平面x+y+z=0的距离为|x+y+z|/根号3(可以解x+y+z)(球类比圆)，同理空间内一点到平面x+y=0的距离为|x+y|/根号2