Question

已知公差不为0的等差数列｛An｝的首项为A1为a，设数列的前n项和为Sn且1/A1，1/A2,1/A4成等比

（Ⅰ）求｛An｝通项公式及Sn

Answer 1

不妨设d为该数列的公差，则An=A1+(n-1)d，则A1=a,A2=a+d,A4=a+3d
因而1/A1，1/A2,1/A4成等比，则
（1/A2）²=（1/A4）（1/A1）
（A2）²=A1A4
(a+d)²=a(a+3d)
a²+d²+2ad=a²+3ad
ad=d²
a=d
则An=na，Sn=n(n+1)a/2

Answer 2

设d为该数列的公差，则An=A1+(n-1)d，则A1=a,A2=a+d,A4=a+3d
因而1/A1，1/A2,1/A4成等比，则
（1/A2）²=（1/A4）（1/A1）
（A2）²=A1A4
(a+d)²=a(a+3d)
a²+d²+2ad=a²+3ad
ad=d²
a=d
则An=na，Sn=n(n+1)a/2

Answer 3

设公差为b a,a+b,a+2b,a+3b
因为1/A1,1/A2,1/A4成等比
所以（1/A2）^2=1/A1*1/A4
得a=b
An=na
Sn=（n(a+na)）/2

Answer 4

设公差为d
(1/A2)^2=(1/A1)*(1/A4) , 则A2*2=A1*A4, (a+d)^2=a*(a+3d), d^2=ad, d*(d-a)=0
d=a
An=a+(n-1)*d=na
Sn=n*(n+1)*a/2