Question

y=1-2sinx+3cosx^2的值域

Answer 1

由题知

函数y=1-2sinx+3cosx²

令t=sinx,则-1 <= t <= 1

所以y=1-2t+3(1-t²)=-3t²-2t+4

对称轴为t0=-(-2)/(2*-3)=-1/3

t=-1/3时，ymax=13/3
t=1时，ymin=-1

所以y=1-2sinx+3cosx²∈[-1,13/3]

Answer 2

y=1-2sinx+3-3sinx^2=-3sinx^2-2sinx+4
令t=sinx，y=-3t^2-2t+4(-1<=t<=1)
求y的导数，令其=0得，t=-3不在定义域内，也就是说最大值最小值出现在区间端处，代入-1和1，得y=3，-1
其值域就是[-1,3]